У торговца драгоценностями есть 61 гиря весом 1г ,2г...61г. Он выстаил их в ряд так,...

Question

У торговца драгоценностями есть 61 гиря весом 1г ,2г...61г. Он выстаил их в ряд так, чтобы вес каждой, начиная со второй, является делителем суммы весов всех преидущих гирь. Первая гиря весит 61г, второя - 1г.найдите вес третьей гири.
Нужно решение и ответ. предположительные ответы: 2;31;

Answer 1

Вычислим общий вес всех гирь. Он равен 30*62+31=1891. Это число разлагается на простые множители следующим образом: 1891=31*61. По условию на третьем месте стоит гиря, вес которой является делителем суммы весов двух предыдущих гирь.  т. е. делителем числа 61+1=62. Поскольку 62=2*31, то это могут быть гири весом в 2 или 31 грамм. Допустим, что на третьем месте стоит гиря весом 31 грамм. Но, на последнем месте должна стоять гиря весом x грамм, являющаяся делителем числа 1891-x, т. е. являться простым множителем числа 1891. Поскольку все они уже стоят на предыдущих позициях, то следовательно приходим к противоречию и на третьей позиции может стоять только гиря весом 2 грамма.

Ответ: 2.