Косинус квадрат альфа + косинус квадрат бета- косинус(альфа+ бета)* косинус(альфа-бета)...

Cos²α + cos²β - cos(α + β)·cos(α - β)
применим формулу понижения степени $cos^{2} \alpha = \frac{1+cos2 \alpha }{2}$
и формулу преобразования произведения в сумму:
cosx·cosy = 1/2(cos(x + y) + cos(x - y))
Получаем:
(1 + cos2α)/2 + (1 + cos2β)/2 - 1/2(cos(2α) + cos(2β))=
= 1/2 (1 + cos2α + 1 + cos2β - cos2α - cos2β) = 1/2 · 2 = 1