Помогите решить тригонометрическое уравнение 2sin^2x=1-(2-cosx)^2

$2\sin^2 x=1-(2-\cos x)^2\\ 2\sin^2 x=1-4+4\cos x-\cos ^2x\\ \\ \sin^2 x-4\cos x+\sin^2 x+\cos^2x +3=0\\ \\ \sin^2x-4\cos x+4=0\\ 1-\cos^2x-4\cos x+4=0\\ \\ \cos^2x +4\cos x-5=0$

Введём замену. Пусть $\cos x=t$ , при условии что $|t| \leq 1$ , получаем

$t^2+4t-5=0$

Согласно т. Виета:
$t_1=-5$ - не удовлетворяет условию

$t_2=1$

Возвращаемся к обратной замене

$\cos x=1\\ \\ \boxed{x=2 \pi n,n \in \mathbb{Z}}$