Все грани параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 - квадраты со стороной а. Через середину AD...

0 голосов
1.2k просмотров

Все грани параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 - квадраты со стороной а. Через середину AD параллельно плоскости DA1 B1 проведена плоскость. Найдите периметр сечения


Геометрия (37 баллов) | 1.2k просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Если все грани параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 - квадраты со стороной а, то это куб.  Плоскости DA1 B1 и МКР параллельны по условию, если плоскости параллельны, то они пересекают плоскость ADD1 по параллельным прямым МК и DA1 и плоскость СВВ1 по параллельным прямым ЕР и СВ1. МКРЕ - искомое сечение. КМ- гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольникас катетом а/2, КМ=а√2 /2.  КР=а.
Периметр Р=2*(а√2 /2+а)=а√2+2а=а(√2+2).

(12.2k баллов)