Помогите решить определенный интеграл

0 голосов
21 просмотров

Помогите решить определенный интеграл


image

Математика (27 баллов) | 21 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Интеграл табличный, натуральный логарифм. Приводится занесением под дифференциал тройки, т.к. d(x+3) = dx.

\int\limits^3_1 { \frac{1}{x+3} } \, dx = \int\limits^3_1 { \frac{1}{x+3} } \, d(x+3) =ln(x+3)| _{1} ^3 =ln6-ln4=ln \frac{6}{4} =ln \frac{3}{2}

(43.0k баллов)
0

Я ничего не поняла, можно на листке решение, пожалуйста?

0

На листочке будет тоже самое. Сначала под дмфференциал заносим 3. Т.е. d(x+3)=dx. Полученный интеграл табличный и равен натуральному логарифму. А т.к. аргументы одинаковы под дифференциалом и в знаменателе, то просто получается ln(x+3)+C.

0

Затем по формуле Ньютона-Лейбница подставляем пределы интегрирования и считаем. Т.к. С - константа, то она исчезает при вычитании.