Дробно- рациональные неравенства решаются методом интервалов. Как?
1) В правой части должен стоять 0
2) найти нули числителя и знаменателя
3) поставить найденные корни на числовой прямой
4) определить знаки числителя и знаменателя
5) выбрать ответ
Начнём?
1) a) 1/(х +2) - 3/(х -3) < 0
( x - 3 - 3x -6)/(х -3) < 0
(-2x -9)/(х -3) < 0
б) -2х - 9 = 0; х - 3 = 0
х = -4,5 х = 3
в) -∞ -4,5 3 +∞
+ - - это знаки (-2х -9)
- - + это знаки (х - 3)
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIIIII это решение неравенства
Ответ: х∈(-∞; -4,5)∪(3; +∞)
2) (13 - 6х)/(х +2) - 2 + х ≤ 0
(13 - 6х -2х - 4 +х² +2х)/(х +2) ≤ 0
(х² -6х -9)/(х +2) ≤ 0
(х -3)²/ (х +2) ≤ 0
зная, что (х -3)² ≥ 0, пишем:
х +2 < 0 ( = писать нельзя, т.к. делить на 0 нельзя)
х < -2
-∞ -2 3 +∞
+ + + это знаки (х -3)²
- + + это знаки (х +2)
IIIIIIIIIIIIII
Ответ: х∈(-∞; -2)∪{3}
3) х² - 5х +6 = 0
корни 2 и 3
х² -12х +35 = 0
корни 5 и 7
-∞ 2 3 5 7 +∞
+ - + + + это знаки (х² -5х +6)
+ + + - + это знаки (х² -12х + 35)
IIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIIII это решение
Ответ: х∈(-∞; 2)∪(3;5)∪(7;+∞(