Пожалуйста помогите решитнь дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными...

Это дифференциальное уравнение первого порядка разрешенной относительно производной.
Разрешим наше уравнение относительно у':
$3x^2(y^2+1)+y(2-x^3)y'=0\\ \\ y'= \dfrac{3x^2(y^2+1)}{y(x^3-2)}$
Последнее уравнение - это уравнение с разделяющимися переменными.
$\displaystyle \frac{dy}{dx} =\dfrac{3x^2(y^2+1)}{y(x^3-2)};\,\, \Rightarrow~~ \frac{ydy}{y^2+1}= \frac{3x^2dx}{x^3-2} ~~\Rightarrow~ \int\limits \frac{d(y^2+1)}{2(y^2+1)}= \int\limits \frac{d(x^3-2)}{x^3-2}$

$0.5\ln|y^2+1|=\ln|x^3-2|+\ln |C|\\ \\ \sqrt{y^2+1}=C(x^3-2)$
Получили общий интеграл

Ответ: $\sqrt{y^2+1}=C(x^3-2)$