НАЙТИ ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ.

$y^2+x^2y'=xyy'\\\lambda^2y^2+\lambda^2x^2y'=\lambda^2xyy'\\\lambda^2(y^2+x^2y')=\lambda^2xyy'\\y^2+x^2y'=xyy'$
Однородное дифференциальное уравнение первого порядка
$y^2+x^2y'=xyy'\\y=tx=\ \textgreater \ t=\frac{y}{x}\ ;y'=t'x+t\\t^2x^2+x^2(t'x+t)=x^2t(t'x+t)\\t^2x^2+x^3t'+x^2t=x^3tt'+x^2t^2\\x^3t'+x^2t=x^3tt'|:x^2\\xt'+t=xtt'\\t=\frac{xdt(t-1)}{dx}|*\frac{dx}{xt}\\\frac{dx}{x}=\frac{(t-1)dt}{t}\\\int\frac{dx}{x}=\int\frac{(t-1)dt}{t}\\\int\frac{dx}{x}=\int dt-\int\frac{dt}{t}\\ln|x|=t-ln|t|+C\\ln|x*t|=t+C\\ln|y|=\frac{y}{x}+C\\ln|y|-\frac{y}{x}=C$
Проверим правильность ответа, вешаем производные на решение
$(ln|y|-\frac{y}{x})'=C'\\\frac{y'}{y}-\frac{y'x-y}{x^2}=0\\\frac{y'}{y}=\frac{y'x-y}{x^2}\\x^2y'=xyy'-y^2\\y^2+x^2y'=xyy'$
Получено исходное задание, а значится ответ правильный.