В окружности с центром в точке О проведена хорда AB. Цетральный угол AOB опирается **...

Question

В окружности с центром в точке О проведена хорда AB. Цетральный угол AOB опирается на хорду AB длиной 13, при этом угол AOB равен 60 градусам. Найдите радиус окружности.

Answer 1

В треугольнике АОВ:   АВ=13 см и угол АОВ=60 град (по условию)
АО=ВО=R (радиусу), следовательно треугольник АОВ-равнобедренный.
Это означает, что углы ОАВ и ОВА равны.
ОАВ=ОВА=(180-60):2=120:2=60(град)
Отсюда следует, что треугольник АОВ-равносторонний, т.е. R=ОА=АВ=13(см)
Ответ: 13 см