6. Площадь сечения A1B1CD равна 16√2=A1D*CD=A1D*AD, т.к. это куб, все рёбра одинаковы. Поэтому по теореме Пифагора A1D=√(AD^2+AD^2) = AD*√2. Площадь сечения: A1D*AD = AD * √2 * AD = √2 * AD^2 = 16√2, откуда AD = 4, а A1D = 4 √2. Диагонали куба равны, равны и диагонали граней. Тогда любая диагональ, например, AC1 = √(AD^2 + A1D^2) = √(4^2 + (4√2)^2) = 4 √3.
8. log3(x^2 + 8x) = 2; log3(x^2 + 8x) = log3(9)
Основания логарифмов равны, значит:
x^2 + 8x = 9; или x^2 + 8x - 9 =0; Корни квадратного уравнения x1=1; x2 = - 9;
Проверим, входят ли эти корни в область определения логарифма
x^2 + 8x > 0 выполняется для для обоих корней.
10. Среди 20 машин только 2 машины жёлтые, поэтому вероятность, что приедет жёлтая машина равна P= 2/20 = 1/10 = 0,1