Объясните как найти производную

Берем функцию, щас на простом примере покажу и расскажу.
$f(x)=5x^2-2x+7$

Производная суммы равна сумме производных, т.е.
$f(x)=u(x)+v(x) \\ f'(x)=u'(x)+v'(x)$

Дальше, любой коэффициент сохраняется перед x и производная просто числа равна нулю, т.е.
$f(x)=kx+m \\ f'(x)=k*x' + m'\\ x' = 1\\ m' = 0\\ f'(x)=k*1+0\\ f'(x)=k$

Применяем правила к нашему примеру, я прикрепил таблицу, там должен(на) разобраться по правилам.
$f(x)=5x^2-2x+7\\ f'(x)=5*(x^2)' - 2* x' + 7'\\ (x^2)'=2x\\ x'=1\\ 7'=0\\ f'(x)=5*2x-2*1+0\\ f'(x)=10x-2$

Возьмем пример посложнее, с дробью.
$f(x)= \frac{2x^3-3x^2+1}{x^2+1}\\ (\frac{u}{v})'= \frac{u'v-uv'}{v^2}\\ f'(x)=\frac{(2x^3-3x^2+1)'(x^2+1)-(2x^3-3x^2+1)(x^2+1)'}{(x^2+1)^2}\\ f'(x)=\frac{(6x^2-6x)(x^2+1)-(2x^3-3x^2+1)(2x+1)}{(x^2+1)}\\$
Ну тут осталось только раскрыть скобки и упростить.
Думаю примеры увидены, и понятно, что квадрат в производной остался от куба по формуле и прочие $(x^n)'= nx^{n-1}$

Объяснять почему так, откуда таблица, физический и геометрический смыслы надо?