В классе 28 учеников. ** уроке программирования они делятся ** 3 группы. ** уроке...

Question

В классе 28 учеников. На уроке программирования они делятся на 3 группы. На уроке английского они тоже делятся на 3 группы, но по-другому. И на уроке физкультуры они делятся на 3 группы каким-то другим способом. Докажите, что найдутся хотя бы два ученика, которые на всех трёх занятиях находятся друг с другом в одной группе.

Answer 1

Всего вариантов участия в трёх группах на трёх предметах 3^3 = 27
Всего существует 27 вариантов участия на трёх предметах.
А учеников 28.
27 учеников удастся развести по разным наборам групп. но 28-му придётся уже делить набор групп с кем-то ещё.
Значит, двое неизбежно участвуют в одинаковых группах.

Comments

А вот теперь давайте разбираться. Если вариантов участия 27, а учеников 28, то почему два "неизбежно участвуют" в одинаковых группах? Потому что так в условии сказано?

---

Нет. есть 27 ячеек 28 предметов. в одну из ячеек придётся положить два.

---

Ну так бы и написали, что пользовались принципом Дирихле. Добавьте, пожалуйста, это в решение, чтобы у других школьников не возникало вопросов.

---

Ой... я таких слов не знаю...

---

У вас по-китайски объяснено. Если не знаете принцип Дирихле, то вот: "Если кролики рассажены в клетки, причём число кроликов больше числа клеток, то хотя бы в одной из клеток находится более одного кролика."