В прямоугольнике АБСД сторона АБ 18 см. Расстояние от точки пересечения диагоналей до...

0 голосов
123 просмотров

В прямоугольнике АБСД сторона АБ 18 см. Расстояние от точки пересечения диагоналей до этой стороны 8 см. Найдите площадь АБСД
14 баллов


Геометрия (15 баллов) | 123 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Пусть О - точка пересечения диагоналей прямоугольника.
Расстоянием от точки О до стороны АВ будет перпендикуляр ОН, опущенный из точки О к АВ.
ОН⊥АВ, ВС⊥АВ, значит ОН║ВС.
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Значит О - середина АС.
О - середина АС, ОН║ВС, значит ОН - средняя линия ΔАВС по признаку. Тогда ВС = 2ОН = 16 см.
Sabcd = AB·BC = 18 · 16 = 288 см²

(80.1k баллов)