15 задача ЕГЭ по профильной математике sqrt(x+3)-sqrt(3*x-2)>sqrt(x-2)

$\sqrt{x+3}- \sqrt{3x-2}\ \textgreater \ \sqrt{x-2} \\$

ОДЗ:
$x+3 \geq 0 \\ 3x-2 \geq 0 \\ x-2 \geq 0 \\ \\ x \geq 2$

Возведем в квадрат
$x+3-2 \sqrt{(x+3)(3x-2)} -3x+2\ \textgreater \ x-2 \\ 2 \sqrt{(x+3)(3x-2)}\ \textless \ -3x+7$
Повторно возведем в квдрат
$4(x+3)(3x-2)\ \textless \ (-3x+7)^2 \\ 12x^2-32x+16\ \textless \ 9x^2-42x+49 \\ 3x^2+10x-33\ \textless \ 0 \\ \\ 3x^2+10x-33=0 \\ D=100+396=496=(4 \sqrt{31})^2 \\ x_{1,2}= \dfrac{-10б4 \sqrt{31} }{6} = \dfrac{-5б2 \sqrt{31} }{3}$

a>0 ⇒ x∈(-5-2√31/3;-5+2√31/3)

С учетом ОДЗ

x∈[2;-5+2√31/3)

Ответ: x∈[2;-5+2√31/3)