Решите,пожалуйста.Заранее большое спасибо

Question 1

Question 2

1) $2^{\log_35}\cdot 5^{3\log_31/2}\cdot 2^{2\log_35}=2^{3\log_35}\cdot 5^{-3\log_32}=8^{\log_35}\cdot 5^{-\log_38}=$

$=5^{\log_38}\cdot 5^{-\log_3 8}=1$

2) $\left(ctg\left(\arccos\frac{1}{8}\right)\right)^{-2}= \left(\frac{1}{\sqrt{63}})^{-2}=63$

Пояснения.

1) Мы воспользовались несколькими логарифмическими тождествами. Все они должны быть известны. Сомнения могут быть только по поводу формулы $a^{\log_bc}=c^{\log_ba}$

2) При вычислении котангенса я представил себе прямоугольный треугольник с прилежащим катетом 1 и гипотенузой 8, после чего нашел противолежащий катет по теореме Пифагора.

yugolovin_zn · Answer 1 · 2018-05-16T14:23:01+0000

1) $2^{\log_35}\cdot 5^{3\log_31/2}\cdot 2^{2\log_35}=2^{3\log_35}\cdot 5^{-3\log_32}=8^{\log_35}\cdot 5^{-\log_38}=$

$=5^{\log_38}\cdot 5^{-\log_3 8}=1$

2) $\left(ctg\left(\arccos\frac{1}{8}\right)\right)^{-2}= \left(\frac{1}{\sqrt{63}})^{-2}=63$

Пояснения.

1) Мы воспользовались несколькими логарифмическими тождествами. Все они должны быть известны. Сомнения могут быть только по поводу формулы $a^{\log_bc}=c^{\log_ba}$

2) При вычислении котангенса я представил себе прямоугольный треугольник с прилежащим катетом 1 и гипотенузой 8, после чего нашел противолежащий катет по теореме Пифагора.