ВАРИАНТ 4 1 Доказать: A \ B ⊆A. 2 Существуют ли такие множества A, Bи C, что A∩B≠∅, A∩...

0 голосов
52 просмотров

ВАРИАНТ 4
1 Доказать: A \ B ⊆A.
2 Существуют ли такие множества A, Bи C, что A∩B≠∅, A∩ С≠∅, (A∩B) \ С ≠∅.
3 Доказать, что множество во всех корней многочленаΨ(x)=(f(x))2+(φ(x))2 есть пересечение множеств корней многочленов f(x) и φ(x).
4 Доказать тождество (A∪B) ∩A = (A ∩B) ∪ A = A ПОМОГИТЕ ПЖС ПЖС ПЖС


Математика (15 баллов) | 52 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

1.
По определению:

A\setminus B = \{ x\in A| x\notin B\}

Следовательно:
\forall x\in A\setminus B \Rightarrow x\in A

Т.е. A\setminus B \subseteq A

2.
Ответ положительный. Пусть,
A = B =\{1,2\}, C=\{1\}

То,
A\cap B =\{1,2\}\ne \emptyset\\\\A\cap C=\{1\}\ne \emptyset\\\\(A\cap B)\setminus C =\{2\} \ne \emptyset

3.
Пусть,
C=\{c_1, c_2,...c_n\} - множество корней многочлена \psi (x).

A=\{a_1, a_2,...a_k\}, B=\{b_1, b_2,...b_m\} - множества корней f(x), \phi(x) соответственно.

Достаточно доказать что два множества являются подмножествами друг друга, т.е.A\cap B \subseteq C, C\subseteq A\cap B

В одну сторону, A\cap B \subseteq C:
Если x\in A\cap B, то выполняется (f(x))^2=0, (\phi(x))^2=0 (т.к. он является корнем каждого из многочленов).
Следовательно, \psi(x)=0+0=0, т.е. x \in C.

В другую сторону, C\subseteq A\cap B:
Если x\in C то выполняется \psi(x)=0, т.е.
(f(x))^2+(\phi(x))^2=0 \iff (f(x))^2 = -(\phi(x))^2
Т.к. (\phi(x))^2, (f(x))^2 \geq 0, то (f(x))^2 =0 (потому что при (f(x))^2 >0 получаем противоречие равенству выше).Отсюда следует, (\phi(x))^2=0. Т.е. x\in A\cap B.

Следовательно, A\cap B = C.

4. 
Здесь довольно очевидно, достаточно воспользоваться определением.


(46.3k баллов)
0

СПАСИБО ВАМ БОЛЬШУЩЕЕ

0

А НЕ ПОМОЖЕТЕ ТАМ ЕЩЁ ПАРУ НОМЕРОВ ОСТАЛОСЬ ?