У рівнобедреному трикутнику висота, проведена до основи, дорівнює 20 см, а основа...

Question

У рівнобедреному трикутнику висота, проведена до основи, дорівнює 20 см, а основа відноситься до бічної сторони як 4:3. Знайти радіус вписаного кола.

Answer 1

Пусть имеем равнобедренный треугольник АВС с основанием АС.
Боковые стороны равны по (3/4)*20 = 15 см.
Высота h треугольника к основанию равна:
h = √(15² - 10²) = √(225 - 100) = √125 = 5√5 см.
Площадь треугольника равна (1/2)*20*5√5 = 50√5 см².
Радиус вписанной окружности равен:
r = S/p = 50√5/25 = 2√5 ≈ 4,472135955 см.
Здесь р - полупериметр, он равен (2*15+20)/2 = 50/2 = 25 см.