Футбольный мяч представляет собой многогранник с 32 гранями, 20 из которых - белые...

0 голосов
120 просмотров

Футбольный мяч представляет собой многогранник с 32 гранями, 20 из которых - белые правильные шестиугольники, а 12 - чёрные правильные пятиугольники. Сколько вершин у такого многогранника?


Математика (31 баллов) | 120 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
Для выпуклого многогранника есть формула Эйлера:
                            
В + Г - Р = 2
В - число вершин
Р - число ребер
Г - число граней

Решение:
В + Г - Р = 2
В = 2 - Г + Р
Р = ( 20 * 6 + 12 * 5) : 2 = (120 + 60) : 2 = 180 : 2 = 90
В = 2 - Г + Р = 2 - 32 + 90 = 60 - вершин

Ответ: 60 вершин.
(388 баллов)