В школьной математической олимпиаде приняли участие 3 девочки из разных классов — Даша,...

Question

В школьной математической олимпиаде приняли участие 3 девочки из разных классов — Даша, Маша и Нина— и 3 мальчика — Боря, Коля и Саша по одному из тех же классов, что и девочки. Боря решил 5 задач, Коля — 3, Саша — 2. Даша решила вдвое больше задач, чем ее одноклассник, Маша — втрое больше своего одноклассника, а Нина — вчетверо. Всего было решено 39 задач. Кто из девочек — одноклассница Коли?
А. Даша Б. Маша В. Нина Г. Определить невозможно

Answer 1

Боря ----- 5 з.
Коля ----- 3 з.
Саша ---- 2 з.
Даша ---- ? з., но в 2 р.>одн.
Маша --- ? з., но в 3 р.>одн.
Нина ---- ? з., но в 4 р.>одн.
Всего --- 39 з.
Одн.Коли ----? 
Решение
5 + 3 + 2 = 10 з. ----- решили мальчики
39 - 10 = 29 з. ------- решили девочки
      29 - число нечетное.  Вклад Даши и Нины в это число будет четным, так как одна решила вдвое, а друга вчетверо больше.Значит, нечетное число задач решила Маша.
     Т.к. Саша решил две задачи (т.е результат Маши будет четным) , то одноклассниками Маши могут быть Боря (5 з.) и Коля (3 з.)
     ЕСЛИ:
а) одноклассник Маши - Коля, то она решила: 3 *3 = 9 задач, тогда
29 - 9 = 20 ( з.) -----  доля остальных девочек 
но 2*2 +5*4 =24 (з.)  > 20 ( з.) ,
а  2*4 + 5*2 =18(з.) < 20 (з.) .
    Т.е. Даша и Нина не могут быть одноклассницами Бори и Саши, т.к. не получается нужное число решенных ими задач.
значит, Коля  и  Маша - не одноклассники.
б) Маша - одноклассница Бори, тогда:
5 * 3 = 15 (з) ----- решила Маша
29 - 15 = 14 (з.) ---- решили Даша и Нина
2*2 + 3*4 = 16 (з.) > 14 (з.), значит, Даша - не одноклассница Саши, а Нина - не одноклассница Коли.
2*4 + 3*2 = 14 (з.)В случае, если Даша - одноклассница Коли, решившего 5 задачи, а Нина - одноклассница Саши, решившего 2, противоречий нет.
Ответ: А) Даша - одноклассница Коли.
Проверка: 5+5*3 + 3+3*2 + 2+2*4 = 39   39 = 39