Предлагать свою помощь,возлагать.., излагать своё мнение ,изложить ...,переложить на стол,подложить под журнал . Буква А в корне ЛАГ пишется, если она имеется в суффикса слова
9) случайное касание , нежное прикосновение , ...неприкосновенность , .. .касательство