Пусть P1 = 50 Вт, P2 = 100 Вт
пусть сопротивление первого резистора в верхней ветке цепи равно R1 (напряжение U1), а последующего R2 (U2). аналогично для нижней ветки R3 (U3), R4 (U4)
дальше идет сороковая муть с уравнениями, осмыслять которые и понятно оформлять мне лень, так что
P1 = I1 U1
P2 = I1 U2
P2 = I2 U3
P1 = I2 U4
E = U1 + U2 = U3 + U4
P1 ~ R1; P2 ~ R2
R2/R1 = 2; R2 = R1; R3 = 2 R4
E = (P1/I1) + (P2/I1)
I1 = (P1 + P2)/E = I2
R1 + R2 = R3 + R4
R1 = R4; R2 = R3
R1 = R4 = P1/I1² = (P1 E²)/(P1+P2)²
R2 = R3 = (P2 E²)/(P1+P2)²
перейдем к случаю, когда ключ замкнули (задача олимпиадная и вы должны сами понимать эквивалентную схему)
Rоб = (R1*R3)/(R1+R3) + (R2*R4)/(R2+R4)
Rоб = R1*R2 (1/(R1+R3) + 1/(R2+R4))
...
Rоб = (2 P1 P2 E²)/(P1+P2)³
I = I1 + I2
I1/I2 = R2/R1
I1 = I2 (R2/R1)
(P1+P2)³/(2 P1 P2 E) = I2 (1 + (R2/R1)); R2/R1 = P2/P1
I2 = (P1 + P2)²/(2 P2 E)
I1 = (P1 + P2)²/(2 P1 E)
P1' = I1² R1 = (P1 + P2)²/(4 P1)
P2' = (P1 + P2)²/(4 P2)
интересно, что результат не зависит от ЭДС
P1' = 150²/200 = 112.5 Вт
P2' = 150²/400 = 56.25 Вт