В окружности с центром О проведены диаметр KF и хорда КР . Через точку Р проведена...

Question

В окружности с центром О проведены диаметр KF и хорда КР . Через точку Р проведена касательная , пересекающая луч KF в точке Е под углом в 30 градусов . Докажите , что треугольник КРЕ равнобедренный.

Answer 1

Из точки О проведём радиус ОР. Треугольник ОРЕ-прямоугольный, тогда угол РОЕ=90-30=60. Значит угол КОР=180-60=120. Треугольник КОР равнобедренный поскольку ОК=ОР=R.  Следовательно уголРКО=углу КРО=(180-120)/2=30. В треугольнике КРЕ углы при основании равны угол РКЕ=углуРЕК=30. Следовательно треугольник КРЕ равнобедренный.