40 баллов! Найдите, если это возможно, такие целые числа а, b, с и d, что для всех значений x выполняется равенство: x^4 + x^2 - 4x - 3 = (x^2 + ах + b)(х^2 + сх + d)
так и не решили ?
нет, никак не получается эта система(
https://znanija.com/task/25256637 задачка была решена ранее
X^4 + x^2 - 4x - 3 = (x^2 + ах + b)(х^2 + сх + d)1*x^4 + 0*x^3 + 1*x^2 - 4*x - 3 = (x^2 + ах + b)(х^2 + сх + d) (x^2 + ах + b)(х^2 + сх + d) = x^4 + cx^3 + dx^2 + ax^3 + acx^2 + adx + bx^2 + bcx + bd= x^4 + (a+c)x^3 + (d + ac +b)x^2 + (ad + bc)x + bd приравниваем коэффициенты при степенях 1=1 a+c=0 d+ac+b=1 ad+bc=-4 bd=-3 Нужны цеоые решения bd=-3 воэсожные решений (-1 3) (-3 1) (1 -3) (3 -1) рассмотрим каждое 1. b=-1 d=3 a+c=0 a=-c a=-c a=1 a=-1 d+ac+b=1 3+ac-1=1 ac=-1 c=-1 c=1 ad+bc=-4 3a-c=-4 3a-c=-4 3+1≠-4 нет -3-1=-4 да d=3 b=-1 ответ a=-1 b=-1 c = 1 d = 3 2/ b=-3 d=1 a+c=0 a=-c a=-c a=-c d+ac+b=1 -3+ac+1=1 ac=3 -c^2=3 нет решений ad+bc=-4 a-3c=-4 a-3c=-4 d=1 b=-3 3. b=1 d=-3 a+c=0 a=-c a=-c a=-c d+ac+b=1 -3+ac+1=1 ac=3 -c^2=3 Нет ad+bc=-4 -3a+c=-4 -3a+c=-4 d=-3 b=1 4. b=3 d=-1 a+c=0 a=-c a=-c a=-1 a=1 d+ac+b=1 -1+ac+3=1 ac=-1 c=1 c=-1 ad+bc=-4 -a+3c=-4 -a+3c=-4 1+3÷≠-4 Нет -1 -3=- 4 Да d=-1 b=3 Отвеn a=1 b=3 c=-1 d=-1 Итого два решения ответ a=-1 b=-1 c = 1 d = 3 a=1 b=3 c=-1 d=-1
спасибо большое, только вот можно вопрос? почему во 2 и 3 решениях в конце меняется знак, вот здесь: a-3c=-4 было так, стало так: 3a-c=-4
они не важны, там важно что с^2=-3 и тут нет решений, но я подправил. сайт выбивало, решение не мог 2 раза добавить, не все просмотрел после копирования блоков
вам все понятно. там четыре значения b и d два проходят два нет
да, спасибо большое
Молодец!