Даны четыре точки A1(x1,y1,z1), A2(x2,y2,z2) A3(x3,y3,z3), A4(x4,y4,z4).Составить...

Question

Даны четыре точки A1(x1,y1,z1), A2(x2,y2,z2) A3(x3,y3,z3), A4(x4,y4,z4).Составить уравнения:
а)плоскости А1 А2 А3;
б)прямой А1 А2;
в)прямой А4М перпендикулярной к плоскости А1 А2 А3;
г)прямой А3 N параллельной прямой А1 А2
д)плоскости проходящей через точку А4 перпендикулярно к прямой А1 А2
А1(6,8,2), А2(5,4,7), А3(2,4,7), А4(7,3,7)

Answer 1

Даны координаты пирамиды: A1(6,8,2), A2(5,4,7), A3(2,4,7), A4(7,3,7).
1) Координаты векторов.
Координаты векторов находим по формуле:
X = xj - xi; Y = yj - yi; Z = zj - zi
здесь X,Y,Z координаты вектора; xi, yi, zi - координаты точки Аi; xj, yj, zj - координаты точки Аj;
Например, для вектора A1A2
X = x2 - x1; Y = y2 - y1; Z = z2 - z1
X = 5-6; Y = 4-8; Z = 7-2
A1A2(-1;-4;5)
A1A3(-4;-4;5)
A1A4(1;-5;5)
A2A3(-3;0;0)
A2A4(2;-1;0)
A3A4(5;-1;0)

2) Модули векторов (длина ребер пирамиды)
Длина вектора a(X;Y;Z) выражается через его координаты формулой:
a = √(X² + Y² + Z²).
Нахождение длин ребер и координат векторов.
Вектор А1A2={xB-xA, yB-yA, zB-zA}      -1 -4  5        L = 6,480740698.
Вектор A2A3={xC-xB, yC-yB, zC-zB}      -3  0  0       L =3.
Вектор А1A3={xC-xA, yC-yA, zC-zA}      -4 -4  5       L = 7,549834435.
Вектор А1A4={xD-xA, yD-yA, zD-zA}       1 -5  5       L =7,141428429.
Вектор A2A4={xD-xB, yD-yB, zD-zB}       2 -1  0       L = 2,236067977.
Вектор A3A4={xD-xC, yD-yC, zD-zC}       5 -1  0       L = 5,099019514.  

3) Уравнение прямой
Прямая, проходящая через точки A1(x1; y1; z1) и A2(x2; y2; z2), представляется уравнениями:

Параметрическое уравнение прямой:
x=x₀+lt
y=y₀+mt
z=z₀+nt
Уравнение прямой A1A2(-1,-4,5)

Параметрическое уравнение прямой:
x=6-t
y=8-4t
z=2+5t.

4) Уравнение плоскости А1А2А3.