Найдите наибольшее значение функции

0 голосов
43 просмотров

Найдите наибольшее значение функцииy=log_ \frac{1}{5} ( x^{2} -4x+29)


Алгебра | 43 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
\log_{\frac{1}{5}}(x^2-4x+29)=\log_{\frac{1}{5}}(x^2-2*2x+2^2+29-2^2)=

=\log_{\frac{1}{5}}(x^2-2*2x+2^2+29-2^2)=\log_{\frac{1}{5}}(x^2-2*2x+4+25)=

=\log_{\frac{1}{5}}((x-2)^2+25)

Заметим, что выражение под логарифмом всегда больше нуля при любом х. Значит логарифм будет существовать при любом х. Также заметим, что этот логарифм - функция такая, что, чем больше значение под логарифмом, тем меньше сам логарифм. Это происходит из-за того, что основание логарифма меньше 1. Значит надо подобрать минимальное значение под логарифмом. Это значение достигается при х=2. Тогда слагаемое с квадратом равно нулю. А со вторым слагаемым ничего поделать не можем. Это константа.

y(2)=\log_{\frac{1}{5}}((2-2)^2+25)

y(2)=\log_{\frac{1}{5}}(25)

y(2)=\log_{\frac{1}{5}}(5^2)

y(2)=-2

Ответ: (2; -2).

Что-то у Вас таких ответов не вижу 
(114k баллов)