Через час (обстоятельство выражено существительным с предлогом) нашли (сказуемое выражено глаголом) мои (определение выражено местоимением) собаки (подлежащее выражено существительным) в лесу (обстоятельство выражено существительным с предлогом) зайца (дополнение выражено существительным) и (союз, не является членом предложения) погнали (подлежащее выражено глаголом).
Предложение повествовательное, невосклицательное, простое, распространённое, осложнено однородными сказуемыми (нашли и погнали).