ДАЮ 34 БАЛЛА!ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ!** учениях"Путь к миру-2017" по кругу расположенных 2017...

0 голосов
30 просмотров

ДАЮ 34 БАЛЛА!ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ!На учениях"Путь к миру-2017" по кругу расположенных 2017 воронок,в одной из которых прячется враг.Артиллерия может залпом обстрелять некоторые(но не все) воронки,после чего враг переползает в следующую по часовой стрелке.При этом ни в какую воронку нельзя стрелять дважды.Какое наименьшее число залпов нужно дать артиллеристам,чтобы гарантированно поразить врага?Не забудьте доказать,что оно наименьшее.


Математика (31 баллов) | 30 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Занумеруем все воронки по часовой стрелке. Покажем, как поразить врага за 3 выстрела. Стреляем в ячейку номер 1. Если не поразили, то далее враг находится в какой-то ячейке кроме номера 2. Стреляем массово по целям от 3 до 2017. Если не поразили, то враг был в ячейке 1. Далее он гарантированно переползёт в номер 2, и туда стреляем третий раз.

Это число является наименьшим. Действительно, за один выстрел мы можем врага не поразить, так как хотя бы одна из ячеек остаётся необстрелянной. При этом найдётся необстрелянная ячейка, за которой по часовой стрелке идёт обстрелянная. Враг туда мог переползти, а вторым выстрелом туда стрелять нельзя. Значит, двух выстрелов тоже не хватит в общем случае.

(142 баллов)