Биссектриса угла С параллелограмма ABCD пересекает сторону AD в точке М и продолжение...

Question

Биссектриса угла С параллелограмма ABCD пересекает сторону AD в точке М и продолжение стороны AB за точку А в точку N. Найдите периметр параллелограмма, если АN= 4, DМ = 3

Answer 1

Треугольники АМК и ДМС подобны по двум углам. Отсюда следует, что АМ/МД=2/3.Треугольник СДМ- равнобедренный (т. к СМ- биссектриса). Значит МД=СД. Пусть х- одна часть, тогда АД=5х, СД=3х  P(ABCD)=2*(AB+CD) 2*(3x+5x)=48  16x=48  x=48/16  x=3  3x=9  5x=15 Ответ 9,15