Решите уравнение x^4−x^3−13x^2+x^2+12=0. В ответе укажите сумму всех корней уравнения.

Задание № 3:

Решите уравнение x^4−x^3−13x^2+x+12=0. В ответе укажите сумму всех корней уравнения.

РЕШЕНИЕ:

$x^4-x^3-13x^2+x+12=0 \\ x^4-x^3-13x^2+13x-12x+12=0 \\ x^3(x-1)-13x(x-1)-12(x-1)=0 \\ (x-1)(x^3-13x-12)=0 \\ x-1=0; x_1=1 \\ x^3-13x-12=0 \\ x^3+x^2-x^2-x-12x-12=0 \\ x^2(x+1)-x(x+1)-12(x+1)=0 \\ (x+1)(x^2-x-12)=0 \\ x+1=0;x_2=-1$

$x^2-x-12=0 \\ D=1+4*48\ \textgreater \ 0 \\ x_3+x_4=1 (x_3=4;x_4=-3) \\ x_1+x_2+x_3+x_4=1-1+1=1$

ОТВЕТ: 1