Решите уравнение, где aa - параметр: В ответе укажите значения параметра, при которых...

Задание № 5:

Решите уравнение, где a - параметр: ((a^2−4)x−a−2)/((a+1)x−4)=0. В ответе укажите значения параметра, при которых уравнение не имеет решений.

РЕШЕНИЕ:

$\frac{(a^2-4)x-a-2}{(a+1)x-4}=0$
Числитель равен нулю:
$(a^2-4)x-a-2=0 \\ (a-2)(a+2)x=a+2$
При а=-2 числитель всегда равен нулю, проверяем знаменатель:
$(-2+1)x-4=-x-4$
$x \neq \neq -4$
Исключается одно значение - корни есть
При $a \neq \neq -2$ числитель:
$(a-2)x=1$
При а=2:
$0x=1$ - нет корней
При $a \neq 2$
$x= \frac{1}{a-2}$
Проверяем знаменатель:
$(a+1)x-4=(a+1)*\frac{1}{a-2}-4=\frac{a+1}{a-2}-4=\frac{a+1-4a+8}{a-2}=\frac{9-3a}{a-2}$
При а=3 знаменатель обнулится
ОТВЕТ: а=2 и а=3