** числовой прямой отмечены точки A(1) и B(). С помощью линейки и циркуля нужно построить...

Question

На числовой прямой отмечены точки A(1) и B(). С помощью линейки и циркуля нужно построить точку, соответствующую числу 0. Помогите, пожалуйста, подскажите каким правилом нужно пользоваться?

Comments

если в прямоугольном треугольнике со сторонами 1 и 1 гипотенуза корень из 2, то надо построить этот треугольник при помощи циркуля. а потом найденный катет отложить влево от А

---

спасибо большое!

---

так в том то и проблема, что длина единичного отрезка (катета) неизвестна... как его построить?

---

да, вот тоже поняла, что так не сработает

---

у нас есть только длина (корень из двух) - 1

Answer 1

У нас есть прямая АВ, наша цель: построить точку О, лежащую на прямой АВ или построить равнобедренный прямоугольный треугольник ОВС (угол С -прямой), угол ОВС (=углу АВС=45°), катеты ОС=ВС=1.
1) из точки В построить перпендикуляр к АВ (ВР_|_АВ)
2) построить биссектрису угла АВР -луч ВС (т.е. угол АВС=45°)
и теперь, если мы построим угол ВАС=180°-(135/2)°, то отрезок ВС будет равен единичному отрезку ОА=ОС=ВС, т.е. мы строим вспомогательный треугольник АВС, который вместе с равнобедренным треугольником АОС даст прямоугольный равнобедренный треугольник ОАС с катетами, равными 1.
3) из точки А построить перпендикуляр к АВ (АК_|_АВ)
4) построить биссектрису угла, смежного углу ВАК, -луч АТ (АТ||ВС)
5) построить биссектрису угла ТАК - этот луч пересечётся с ВС, пересечение и обозначим точкой С.
Построенный отрезок ВС и есть единичный отрезок, осталось отложить его циркулем от точки А и проверить циркулем, что и ОС=ОА=ВС

Comments

Вы бы не могли помочь с решением еще одного похожего задания? Или хотя бы наводку дать, не могу разобраться.

---

Условие тоже, только координаты точек другие A(-3) и B( \sqrt{2} )