Обозначим хорду АВ, центр окружности - О.
Центральный угол АОВ опирается на хорду, стягивающую дугу 90°, ⇒ ∠АОВ=90°.
∆ АОВ- прямоугольный равнобедренный ( катеты - радиусы окружности). Его острые углы равны 45°
r=АО=ВО=АВ•sin45°=6√2•√2:2=6
С - длина окружности.
С=2π•r=12π
Дуга 90°=90°:360°=1/4
L=12π:4=3π -( четверть длины окружности).
Площадь сектора с углом 90°=1/4 площади круга.
S=πr²=36π
S сект=36π/4=9π
-------
Сектор с углом 90° - частный случай. Формула площади сектора через угол сектора круга:
S=πr²α/360º, где α - угол сектора круга.