1. Его пример другим наука.
Грамматическая основа:
Подлежащее (пример), выражено существительным в именительном падеже, обладает значением субъекта действия.
Составное именное сказуемое (наука), приименная часть выражена нулевой связкой, именная часть выражена существительным в именительном падеже.
2. Но, боже мой, какая скука с больным сидеть и день и ночь.
Подлежащее (сидеть), выражено инфинитивом глагола несов.вида.,не обозначает субъект, но обозначает некое возможное действие, характеристику которому дает сказуемое. Полное значение инфинитивного подлежащего раскрывается только вместе со сказуемым.
Составное именное сказуемое (скука), приименная часть выражена нулевой связкой, именная часть выражена существительным в именительном падеже. Сказуемое дает характеристику инфинитивному подлежащему.