Боря купил в магазине карандаш, линейку, ручку. Если бы карандаш стоил вдвое дешевле,...

Question

Боря купил в магазине карандаш, линейку, ручку. Если бы карандаш стоил вдвое дешевле, ручка-втрое дешевле, линейка вчетверо дешевле, Боря отдал бы за покупку 2 рубля. Если бы ручка стоила втрое дороже, а линейка- вчетверо дороже, то Боря отдал бы за покупку 18 рублей. Сколько рублей заплатил Боря за покупку?

Answer 1

Пусть:
карандаш стоит x рублей
ручка стоит y рублей
линейка стоит z рублей

Составим по условию систему уравнений:
(1/2)x+(1/3)y+(1/4)z=2
x+3y+4z=18

Умножим первое уравнение системы на 9 и получим:
(9/2)x+3y+(9/4)z=18
x+3y+4z=18

Отсюда:
(9/2)x+3y+(9/4)z=x+3y+4z
Преобразуем и получаем: (7/2)x=(7/4)z
Умножаем обе части на 4/7 и получаем z=2x

Подставляя z=2x во второе уравнение системы получаем:
9x+3y=18.
Делим обе части на 3:
3x+y=6
Откуда:
y=6-3x.

Стоимость покупки:
x+y+z=x+(6-3x)+2x=3x-3x+6=6

Ответ: 6 рублей.