Доведить что чотирикутник ABCD-прямокутник,якщо А(-2;-1) B(-4;1) C(-1;4)D(1;2)

Найдем вектора и их модули:
Вектор АВ{Xb-Xa;Yb-Ya} или AB{-2;2}. |AB|=√(-2²+2²)=2√2.
Вектор ВC{Xc-Xb;Yc-Yb} или BC{3;3}. |AB|=√(3²+3²)=3√2.
Вектор CD{Xd-Xc;Yd-Yc} или CD{2;-2}. |AB|=√(2²+(-2²))=2√2.
Вектор АD{Xd-Xa;Yd-Ya} или AD{3;3}. |AB|=√(3²+3²)=3√2.
Итак, противоположные стороны четырехугольника равны.
Проверим углы.
CosA=(Xab*Xad+Yab*Yad)/|AB|*|AD| = (-6+6)/|AB|*|AD| =0,
Значит CosB=(Xab*Xbc+Yab*Ybc)/|AB|*|BC| = (-6+6)/|AB|*|BC| =0,
Значит Следовательно, четырехугольник ABCD - прямоугольник, что и требовалось доказать.