Не решая уравнения, найдите значение выражения:x^2-6x+2=0 1)x1^2+x2^2 2)x1/x2+x2/x1

Question

Не решая уравнения, найдите значение выражения:x^2-6x+2=0
1)x1^2+x2^2
2)x1/x2+x2/x1

Answer 1

По теореме, обратной теореме Виета:
x₁ + x₂ = 6
x₁x₂ = 2
1) x₁² + x₂² = x₁² + 2x₁x₂ + x₂² - 2x₁x₂ = (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂ = 6² - 2·2 = 36 - 4 = 32

2) x₁/x₂ + x₂/x₁ = (x₁² + x₂²)/x₁x₂ = [(x₁ + x₂)² - 2x₁x₂]/x₁x₂ = (36 - 4)/2 = 32/2 = 16