Лужайка в парке имеет форму прямоугольника размером a*b метров,разбитого ** квадраты со...

Question

Лужайка в парке имеет форму прямоугольника размером a*b метров,разбитого на квадраты со стороной 1 метр.Необходимо поставить внутри лужайки ограждения между некоторыми квадратами так,чтобы образовалась спиральная дорожка,закручивающаяся к центру лужайки.Определите длину такого ограждения. На рисунке изображена лужайка размером 4 x 6 и ограждение,которое необходимо поставить на ней.Длина ограждения для такой лужайки будет равна 15

Answer 1

Поставим все внутренние перегородки, их a * (b - 1) + b * (a - 1) = 2ab - a - b. (как это получилось: есть (a - 1) "горизонтальных" перегородок длины b и (b - 1) "вертикальных" длины a).
Длина спирального пути ab (он проходит через все квадраты), так что нам надо сломать ab - 1 промежуточных перегородок.
Останется (2ab - a - b) - (ab - 1) = ab - a - b + 1 = (a - 1)*(b - 1) ограждений.

Ответ. (a-1)*(b-1).