Володя расставил несколько (возможно 0) шахматных фигурна доску 8 × 8. Лёня заметил, что...

Question

Володя расставил несколько (возможно 0) шахматных фигур

на доску 8 × 8. Лёня заметил, что в каждом квадрате 2 × 2 стоит одинаковое

количество фигур. А Влад заметил, что в каждом прямоугольнике 3 × 1 (или

1×3) стоит одинаковое количество фигур. Сколько фигур было выставлено на

доску? (Укажите все варианты и докажите, что других нет)

Answer 1

Сделаем чертеж:
Красный квадрат накладываем на зелёный и получаем  два прямоугольника 3 х 1

Путем перебора убеждаемся, что решение возможно, если в каждой клетке квадрата 2 х 2 стоит фигура.

Ответ:
64 фигуры или доска пустая.

---