1) производная равна пределу разностного отношения приращения функции (f(x+∆x)-f(x)) к приращению аргумента(∆x). (В школе, вроде бы, вместо ∆х используется обозначение h)
f(x)=4x-5
f(x+∆x)=4(x+∆x)-5=4x+4∆x-5
Lim (((f(x+∆x)-f(x))/∆x)
∆x→0
Lim (((4x+4∆x-5-4x+5)/∆x)=4
∆x→0
2)f'(x)=3x²-6x+5
f'(-1)=3*(-1)²-6*(-1)+5=3+6+5=14
3)f'(x)=eוcosx+eו(-sinx)=eו(cosx-sinx)
f'(0)=e°•(cos0-sin0)=1*(1-0)=1
4) f'(x)=(2x•(x-3)-(x²+2)•1) / (x-3)²=
(2x²-6x-x²-2) / (x-3)²= (x²-6x-2)/(x-3)²
f'(4)=(4²-6•4-2)/(4-3)²=(16-24-2)/1=-10