8. Отрезок, длина которого равна 17 см, не имеет общих точек с плоскостью . Найдите...

Question

8. Отрезок, длина которого равна 17 см, не имеет общих точек с плоскостью . Найдите
длину его проекции на эту плоскость, если концы отрезка удалены от плоскости на 10 см
и 18 см.
а) 10 см Б) 15 см В) 17 см Г) 225 см
Ответ обоснуйте, пожалуйста.

Answer 1

Проведем АН⊥α и ВК⊥α. Тогда НК - проекция отрезка АВ на плоскость α.
АН и ВК параллельны, как перпендикуляры к одной плоскости, значит АВ и НК лежат в одной плоскости.
АВКН - прямоугольная трапеция.
Проведем высоту трапеции АМ.
НАМК - прямоугольник (АН║МК как перпендикуляры к одной плоскости, АМ║НК как перпендикуляры к одной прямой ВК).
Значит, МК = АН = 10 см, НК = АМ.
МВ = ВК - МК = 18 - 10 = 8 см
ΔАВМ: по теореме Пифагора
             АМ = √(АВ² - МВ²) = √(289 - 64) = √225 = 15 см
НК = АМ = 15 см
Ответ: Б) 15 см

Answer 2

Отрезок и его проекция на плоскость aявляются боковыми сторонами прямоугольной трапеции. Длина проекции отрезка на плоскость a– это есть длин высоты трапеции. Проведём вторую высоту в трапеции, из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора находим длину проекции отрезка:
√17^2-8^2 = 15 (см).