Даю 30 баллов. Решение задачи Коши. 4*y^3*y''=(y^4)-1 . Y(0)=sqrt 2Y'(0)=1/2sqrt2...

$y''=x+sin3x\\y'=\int(x+sin3x)dx\\y'=\frac{x^2}{2}-\frac{1}{3}cos3x+C_1\\y=(\frac{x^2}{2}-\frac{1}{3}cos3x+C_1)dx\\y=\frac{x^3}{6}-\frac{1}{9}sin3x+C_1x+C_2$
Проверка:
$y=\frac{x^3}{6}-\frac{1}{9}sin3x+C_1x+C_2\\y'=\frac{1}{6}*3x^2-\frac{1}{9}*3cos3x+C_1=\frac{x^2}{2}-\frac{1}{3}cos3x+C_1\\y''=\frac{1}{2}*2x+\frac{1}{3}3sin3x=x+sin3x$