В треугольнике АВС проведена медиана АМ.
Углы ВАС и ВСА равны 45 градусов и 30 градусов соответственно.
Так как угол ВАС равен 45 °, то высота треугольника и проекция АВ на АС равны между собой. Примем их равными 2.
Тогда сторона ВС равна 2*2 = 4. Точка М делит ВС пополам, МС = 4/2 = 2.
Отрезок МН как лежащий против угла в 30°, равен половине МС и равен 1.
Проекция ВС на АС равна 4*cos 30° = 4*(√3/2) = 2√3.
Точка Н делит её пополам, поэтому отрезок АН равен 2 + √3.
Находим угол МАС: tg(MAC) = 1/(2 + √3) ≈
0,267949.
Угол МАС равен 0,261799 радиан или
15°.
Теперь можно определить искомый угол АМС.
Ответ: угол АМС равен 180°-30°-15° = 135°.