В основании прямой призмы ABCDA1B1C1D1 лежит ромб ABCD с диагоналями AC=6 и BD=12. Высота...

Question

В основании прямой призмы ABCDA1B1C1D1 лежит ромб ABCD с диагоналями AC=6 и BD=12. Высота призмы равна √15. Найдите угол между прямыми AB1 и D1C.

Answer 1

Пусть O- точка пересечения диагоналей AC и BD - начало координат 
Ось X - OA
Ось Y - OB
Ось Z - OO1

Координаты точек 
A(3;0;0)
B1(0;6;√15)
D1(0;-6;√15)
C(-3;0;0)

Направляющий вектор AB1(-3;6;√15)
Направляющий вектор D1C(-3;6;-√15)

Косинус угла между AB1 и D1С равен
| 9 + 36 -15 | / (9+36+15)  = 1/2 

Угол 60 градусов