Во всех примерах надо привести дроби сначала к общему знаменателю, а потом проводить дальнейшие вычисления.
/ - дробь
*2 - степень числа, т.к. не со всеми числами можно написать так 2², поэтому пишут (в данном приложении) 2*2
а) Здесь для приведения к общему знаменателю воспользуемся формулой разности квадратов (не путать с квадратом разности!)
Формула разности квадратов записывается так a² - b² = (a+b) • (a-b)
Поэтому в данном примере мы видим, что произведение знаменателей двух последних дробей равно знаменателю первой дроби, поэтому мы перемножаем друг на друга две последние дроби
10/ а² - 4 - 3/ а - 2 + 4/ а+2 = 10/ а²- 4 - 3(а - 2)/(а - 2) • (а+2) + 4(а - 2)/(а+2) • (а - 2)=10/ а² - 4 - 3а - 6/а²- 4 + 4а - 8/а² - 4
Теперь, т.к. у нас все дроби с одинаковыми знаменателями, то нет смысла их писать, так что дальше пишем только числитель и не забываем менять знаки, если перед дробью стоит минус
10 - 3а+6 + 4а - 8 = а+8
б) В скобках мы приводим к общему знаменателю пользуясь всё той же формулой.
!Обрати внимание, знаменатель мы можем убрать только если ВСЕ дроби с одинаковым знаменателем и при этом выполняется сложение или вычитание!
(а/ а - b - a/ a+b) • a - b/ ab = (a(a+b)/ (a - b)(a+b) - a(a - b)/ (a+b)(a - b)) • а - b/ ab = (a²+ab/ a²- b² - a²- ab/ a² - b²) • a - b/ ab = (a²+ab - (а² - ab)/a²- b²) • а²- b²/ ab = (a²+ab - a²+ab/ a²- b ²) • a - b/ ab = (ab + ab) • (a - b)/ (a²- b²) • ab = 2ab • (a - b)/ (a²- b) •ab = ab/ a - b
в) 2с/ с - 3 - с²+с/ 4 : с+1/ 8 = 2с/ с - 3 - (с²+с) • 8/ 4 • (с+1) = 2с/ с - 3 - (с²+с) • 2/ с+1
Дальше, чтобы избавиться от знаменателя с+1 мы раскладываем с²+с на множители и получаем с(с+1), теперь можно сокращать
2с/ с - 3 - (с²+с) • 2/ с+1 = 2с/ с - 3 - с • (с+1) • 2/ с+1 = 2с/ с - 3 - 2с
Приводим к общему знаменателю и потом пишем только числитель (убираем дробь - избавляемся от дроби)
Не забываем про знаки после минуса
2с/ с - 3 - 2с • (с - 3) = 2с - 2с² + 6с = 8с - 2с²