Дана Замкнутая ломаная ABC.Точки M,K,N-середины её звеньев AB,BC,AC.Точки P,E,G-середины...

Question

Дана Замкнутая ломаная ABC.Точки M,K,N-середины её звеньев AB,BC,AC.Точки P,E,G-середины отрезков MB,KC,AN.Найдите длину ломаной ABC,если AP+BE+CG=108см

Answer 1

М - середина АВ, значит МВ = АВ/2
Р - середина МВ, значит РВ = МВ/2 = АВ/4, тогда
АР = 3/4 АВ

К - середина ВС, значит КС = ВС/2
Е - середина КС, значит ЕС = КС/2 = ВС/4, тогда
ВЕ = 3/4 ВС


N - середина АС, значит NA = АС/2
G - середина NA, значит GA = NA/2 = AC/4, тогда
CG = 3/4 AC

По условию
AP + BE + CG = 108
3/4 АВ + 3/4 ВС + 3/4 АС = 108
3/4 · (АВ + ВС + АС) = 108
АВ + ВС + АС = 108 · 4/3 = 144 (см)