Пусть даны точки А и В. Возьмем третью точку С отличную от А и В.
Через любые три точки, не принадлежащие одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну.проведем плоскость АВС
Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.
Возьмем точку D не принадлежщую плоскости АВС (таковая существует за аксиомой выше)
Проведем плоскость АВD.
Эти плоскости разные так как точка D не принадлежит плоскости АВС.
И данные точки А и В принадлежат одновременно и плоскости АВС и ABD.
Таким образом существование искомых плоскостей доказано
P.S. через две различные точки можно провести бесконечно много плоскостей .