Синонимами-фразеологизмами к слову обидеться являются следующие обороты: надуть (надувать) губы; удариться (ударяться) в амбицию; вламываться (входить) в амбицию; быть в обиде; быть в претензии; дуться как мышь на крупу. То есть слово обидеться можно заменить любым из перечисленных фразеологизмов.