Найти длины катетов прямоугольного треугольника если их сумма 47см, а гипотенуза 37....

Рассмотрите такой вариант решений:
1) с одной стороны, по условию сумма катетов представима как х+у=47, а с другой стороны, по т. Пифагора х²+у²=37². Получилась система уравнений, решая которую, находим, что решений два: а) х=35; у=12, б) х=12; у=35.
2) площадь трапеции находится по формуле: полусумма оснований, умноженная на высоту. Высота находится из прямоугольного тр-ка по т. Пифагора:
$\sqrt{25^2-( \frac{40-10}{2})^2} =20$
Тогда искомая площадь:
$S= \frac{10+40}{2} *20=500$ см².
По возможности перепроверьте вычисления.