Лодка прошла 5 км по течению реки и 3 км против течения, затратив ** весь путь 40 мин....

Question 1

Лодка прошла 5 км по течению реки и 3 км против течения, затратив на весь
путь 40 мин. Скорость течения составляет 3 км/ч. Найдите скорость лодки по течению

Question 2

Пусть собственная скорость будет х км/ч, тогда скорость против течения равна (x-3) км/ч, а скорость по течению - (x+3) км/ч. Время против течения - 3/(x-3) ч, а по течению - 5/(x+3) ч. На весь путь лодка затратила 40 мин = 40/60 ч = 2/3 ч.

Составим уравнение

$\dfrac{5}{x+3}+ \dfrac{3}{x-3} = \dfrac{2}{3} \,\,\,\bigg|\cdot 3(x^2-9)\\ \\ 15(x-3)+9(x+3)=2(x^2-9)\\ \\ 15x-45+9x+27=2x^2-18\\ \\ 2x^2-24x=0\\ \\ 2x(x-12)=0\\ \\ x_1=0$
Это корень противоречит условию

$x_2=12$ км/ч - собственная скорость

x + 3 = 12 + 3 = 15 км/ч - скорость по течению

Ответ: 15 км/ч.

аноним · Answer 1 · 2018-05-16T17:51:33+0000

Пусть собственная скорость будет х км/ч, тогда скорость против течения равна (x-3) км/ч, а скорость по течению - (x+3) км/ч. Время против течения - 3/(x-3) ч, а по течению - 5/(x+3) ч. На весь путь лодка затратила 40 мин = 40/60 ч = 2/3 ч.

Составим уравнение

$\dfrac{5}{x+3}+ \dfrac{3}{x-3} = \dfrac{2}{3} \,\,\,\bigg|\cdot 3(x^2-9)\\ \\ 15(x-3)+9(x+3)=2(x^2-9)\\ \\ 15x-45+9x+27=2x^2-18\\ \\ 2x^2-24x=0\\ \\ 2x(x-12)=0\\ \\ x_1=0$
Это корень противоречит условию

$x_2=12$ км/ч - собственная скорость

x + 3 = 12 + 3 = 15 км/ч - скорость по течению

Ответ: 15 км/ч.