Добрый вечер, давайте разбираться:
1)а/b=целое число.
b/c=целое число.
НОД(наибольший общий делитель) данных чисел будет число c, которое будет нацело делиться на само себя, а также будет нацело делить числа a и b.
2)
а) К сожалению, я не могу разобрать, в какую степень надо возводить число 3, однако это нам и не нужно знать, а всё просто: когда мы умножаем 3 на 3, мы умножаем нечетное число на нечётное. Итогом такого произведения всегда будет новое нечетное число. И так,раз за разом,умножая и умножая, мы всегда будем получать нечётные числа. А,как известно, прибавив к нечётному числу 1, мы получим чётное число.
б) У степеней данных чисел есть интересная закономерность, у них на конце будут одни и те же цифры. Эта последовательность будет периодична и для 7 этой последовательностью является: 7, 9, 3, 1. А для 9: 9,1,9,1. Как мы видим, на четвёртый раз у нас совпала цифра 1. И она будет совпадать через каждые 4 раза. То бишь у 9 в степени 40 и у 7 в степени 40 будет на конце 1. Аналогично у данных чисел и в 2000 степени. А, как известно, 1-1=0 и получившееся число будет кратно 10.
3)Данные числа должны быть простыми. То есть не иметь НОД.
Пример:a=3 b=5, а натуральное число=30. 30 делится и на 3 и на 5 и на 3*5. А вот если мы возьмём 4 и 6 и натуральное число 12, то да, 12 будет делиться на 4, будет делиться на 6, а вот на 4*6=24 делиться не будем. Итак: числа а и b должны быть простыми.
4)Итак, нам дано a+b=c. Предположим, что утверждение верное, тогда у a и c есть НОД >1. Предположим, что этот НОД=d.
Тогда a=a1*d
c=c1*d
c-a=c1*d-a1*d
c-a=b => b=d(c1-a1) из чего следует, что числа a и b НЕ взаимно простые, что противоречит условию. Итог: утверждение неверно, такого быть не может.
5)Итак, у m делители само М и 1
у n соответственно n и 1
а)У m^2n делителями являются:mn, m^2,1,m^2n,m
б)У m^2n^2 являются: m,n,m^2n,1,mn^2,m^2n^2.